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lectures:xmath2

応用数学II

この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。1)

  1. フーリエ展開
  2. フーリエ変換

について学びます。

フーリエ展開

関数$f(x)$を

$$ f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx} $$

のように、複素三角関数${\rm e}^{ikx}$の和で表すことをフーリエ展開といい、 係数$c_k$をフーリエ係数と呼びます。

三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、 関数がフーリエ展開できるといろいろと便利なことがあります。

  • どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。
  • フーリエ係数はどのようにすれば求まるのか。
  • 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。

といったことを理解することが目標です。

1)
この講義では級数の収束性など厳密な証明等には踏み込みません。
lectures/xmath2.txt · 最終更新: 2019/05/21 14:15 by kimi