この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。¹⁾

1. フーリエ展開
2. フーリエ変換

について学びます。

関数$f(x)$を

$$ f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx} $$

のように、複素三角関数${\rm e}^{ikx}$の和で表すことをフーリエ展開といい、 係数$c_k$をフーリエ係数と呼びます。

三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、 関数がフーリエ展開できるといろいろと便利なことがあります。

• どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。
• フーリエ係数はどのようにすれば求まるのか。
• 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。

といったことを理解することが目標です。

1. 準備1
2. 準備2
3. いろいろな積分
4. フーリエ展開
5. フーリエ変換
6. 二階線型微分方程式

1. 関数とベクトル
2. 直交関数系
3. 三角級数
4. フーリエ余弦展開・フーリエ正弦展開
5. 周期$2L$のフーリエ展開
6. 複素三角関数
7. 複素フーリエ展開
8. フーリエ展開の諸定理
9. フーリエ変換

• ベクトル空間
  • 和の公理
    1. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$ （和の交換則）
    2. $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$ （和の結合則）
    3. $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$ （和の零元）
    4. $\vec{a}+(-\vec{a})=(-\vec{a})+\vec{a}=\vec{0}$ （和の逆元）
  • スカラー倍の公理

スカラー倍の公理