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amath2:準備2

フーリエ解析のための準備 2

  1. 三角関数
  2. 指数関数
  3. テーラー展開(マクローリン展開)
  4. オイラーの公式
  5. 複素三角関数の微積分

テーラー展開

$$ f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\displaystyle\frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2+\cdots $$

$$ f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(a)(x-a)^n $$

マクローリン展開

$$ f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n $$

オイラーの公式

$$ {\rm e}^{ix}=\cos x+i\sin x $$

$${\rm e}^{i0}=1$$ $${\rm e}^{i\pi}=-1$$ $${\rm e}^{-i\pi}=-1$$ $${\rm e}^{i2\pi}=1$$ $${\rm e}^{i\frac{\pi}{2}}=i$$ $${\rm e}^{-i\frac{\pi}{2}}=-i$$ $${\rm e}^{i\frac{3\pi}{2}}=-i$$

複素三角関数の微積分

$$ \displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}{\rm e}^{ikx}=ik{\rm e}^{ikx} $$

$$ \displaystyle\int{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}+C $$(${C}$は積分常数)

$$ \displaystyle\int_a^b{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\left[\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}\right]_a^b=\frac{{\rm e}^{ikb}-{\rm e}^{ika}}{ik} $$

amath2/準備2.txt · 最終更新: 2020/08/18 16:23 by kimi

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