$$ (C)'=\lim_{h\to 0}\frac{C-C}{h}=0$$

$$ (ax+b)'=\lim_{h\to 0}\frac{a(x+h)+b-(ax+b)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{ah}{h}=\lim_{h\to 0}a=a$$

$$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$$

1. $\alpha$が自然数のとき
2. $\alpha$が整数のとき
3. $\alpha$が有理数のとき
4. $\alpha$が実数のとき

$$ (\ln x)'=\frac{1}{x}$$