この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。

関数<latex>f(x)</latex>を

<latex> f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx} </latex>

のように、複素三角関数<latex>{\rm e}^{ikx}</latex>の和で表すことをフーリエ展開といい、 係数<latex>c_k</latex>をフーリエ成分と呼びます。

三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、 関数がフーリエ展開できるといろいろと便利なことがあります。

• どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。
• フーリエ成分はどのようにすれば求まるのか。
• 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。

といったことを理解することが目標です。

1. 準備1
2. 準備2
3. フーリエ展開
4. フーリエ変換