文書の過去の版を表示しています。
ダイアモンド構造
結合距離
原子と原子の最短距離(図中の$\vec{\rho}_1$の大きさ)は
結合距離($|\vec{\rho}_1|$) | |
---|---|
C-C | X.XX Å |
Si-Si | X.XX Å |
Ge-Ge | X.XX Å |
で与えられる。
基本格子ベクトル
立法晶の単位格子を形成する基本格子ベクトル($\vec{c_1}$、$\vec{c_2}$、$\vec{c_3}$)と規約単位格子を形成する基本格子ベクトル($\vec{a_1}$、$\vec{a_2}$、$\vec{a_3}$)の間には \[ \begin{array}{rcl} \vec{a}_1&=&\frac{1}{2}\vec{c}_2+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\ \vec{a}_2&=&\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\ \vec{a}_3&=&\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_2 \end{array} \] および \[ \begin{array}{rcl} \vec{c}_1&=&-\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\\ \vec{c}_2&=& \vec{a}_1-\vec{a}_2+\vec{a}_3\\ \vec{c}_3&=& \vec{a}_1+\vec{a}_2-\vec{a}_3 \end{array} \] の関係がある。 したがって、 \[\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\] が成立し、図中の$\vec{\rho}_1$は \[\vec{\rho}_1=\frac{1}{4}(\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3)= \frac{1}{4}(\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3)\] で与えられる。
格子定数
各基本格子ベクトルの大きさ(格子定数)を
\[
\begin{array}{rcl}
a&=&|\vec{a}_1|=|\vec{a}_2|=|\vec{a}_3|\\
b&=&|\vec{\rho}_1|\\
c&=&|\vec{c}_1|=|\vec{c}_2|=|\vec{c}_3|
\end{array}
\]
と定義すると、各ベクトルは
\[
\begin{array}{rcl}
\vec{c}_1&=&(c,\,0,\,0)\\
\vec{c}_2&=&(0,\,c,\,0)\\
\vec{c}_3&=&(0,\,0,\,c)\\
\vec{a}_1&=&(0,\,\displaystyle\frac{c}{2},\,\frac{c}{2})\\
\vec{a}_2&=&(\displaystyle\frac{c}{2},\,0,\,\frac{c}{2})\\
\vec{a}_3&=&(\displaystyle\frac{c}{2},\,\frac{c}{2},\,0)\\
\vec{\rho}_1&=&(\displaystyle\frac{c}{4},\,\frac{c}{4},\,\frac{c}{4})\\
\end{array}
\]
のように成分表示される。従って$a$、$b$は、$c$を用いて
\begin{array}{rcl}
a&=&\sqrt{\left(\displaystyle\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}c
b&=&\sqrt{\left(\displaystyle\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}c
\end{array}
\]
のように表すことができる。