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seminar:ダイアモンド構造

ダイアモンド構造

硅素(シリコン; Si)とゲルマニウム(Ge)の結晶はダイアモンド構造をとる。 炭素(C)がこの構造のように配列したものが、ダイヤモンドである。

基本格子ベクトル

立法晶の単位格子を形成する基本格子ベクトル($\vec{c_1}$、$\vec{c_2}$、$\vec{c_3}$)と規約単位格子を形成する基本格子ベクトル($\vec{a_1}$、$\vec{a_2}$、$\vec{a_3}$)の間には \[ \begin{array}{rcl} \vec{a}_1&=&\frac{1}{2}\vec{c}_2+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\ \vec{a}_2&=&\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\ \vec{a}_3&=&\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_2 \end{array} \] および \[ \begin{array}{rcl} \vec{c}_1&=&-\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\\ \vec{c}_2&=& \vec{a}_1-\vec{a}_2+\vec{a}_3\\ \vec{c}_3&=& \vec{a}_1+\vec{a}_2-\vec{a}_3 \end{array} \] の関係がある。 したがって、 \[\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\] が成立し、図中の$\vec{\rho}_1$は \[\vec{\rho}_1=\frac{1}{4}(\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3)= \frac{1}{4}(\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3)\] で与えられる。

格子定数

各基本格子ベクトルの大きさ(格子定数)を \[ \begin{array}{rcl} a&=&|\vec{a}_1|=|\vec{a}_2|=|\vec{a}_3|\\ b&=&|\vec{\rho}_1|\\ c&=&|\vec{c}_1|=|\vec{c}_2|=|\vec{c}_3| \end{array} \] と定義すると、各ベクトルは \[ \begin{array}{rcl} \vec{c}_1&=&(c,\,0,\,0)\\ \vec{c}_2&=&(0,\,c,\,0)\\ \vec{c}_3&=&(0,\,0,\,c)\\ \vec{a}_1&=&(0,\,\displaystyle\frac{c}{2},\,\frac{c}{2})\\ \vec{a}_2&=&(\displaystyle\frac{c}{2},\,0,\,\frac{c}{2})\\ \vec{a}_3&=&(\displaystyle\frac{c}{2},\,\frac{c}{2},\,0)\\ \vec{\rho}_1&=&(\displaystyle\frac{c}{4},\,\frac{c}{4},\,\frac{c}{4})\\ \end{array} \] のように成分表示される。従って$a$、$b$は、$c$を用いて \[ \begin{array}{rcl} a&=&\displaystyle\sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}c \\ b&=&\displaystyle\sqrt{\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}c\\ \end{array} \] のように表すことができる。

実習2-1:以下の定数表を完成せよ

$a$ $b$ $c$
炭素(ダイアモンド) C X.XXX Å X.XXX Å X.XXX Å
硅素(シリコン) Si X.XXX Å X.XXX Å X.XXX Å
ルマニウム Ge X.XXX Å X.XXX Å X.XXX Å
seminar/ダイアモンド構造.txt · 最終更新: 2019/05/14 14:12 by kimi