lectures:gamma_function
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Gamma function
$$ \frac{d}{dx}\left(x^n e^{-x}\right)=nx^{n-1} e^{-x}-x^n e^{-x} $$
$$ x^n e^{-x}=\int nx^{n-1} e^{-x}dx-\int x^n e^{-x}dx $$
$$ \left[x^n e^{-x}\right]_{0}^{\infty}=\int_{0}^{\infty} nx^{n-1} e^{-x}dx-\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x}dx $$
$$ 0=\int_{0}^{\infty} nx^{n-1} e^{-x}dx-\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x}dx $$
$$ \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x}dx=\int_{0}^{\infty} nx^{n-1} e^{-x}dx $$
$$\displaystyle\int_{0}^{\infty}=n!$$
lectures/gamma_function.1613528590.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)