$$ \frac{d}{dx}\left(x^n e^{-x}\right)=nx^{n-1} e^{-x}-x^n e^{-x} $$

$$ x^n e^{-x}=\int nx^{n-1} e^{-x}dx-\int x^n e^{-x}dx $$

$$ \left[x^n e^{-x}\right]=\int nx^{n-1} e^{-x}dx-\int x^n e^{-x}dx $$

$$\displaystyle\int_{0}^{\infty}=n!$$