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lectures:演算子

演算子

交換関係

演算子に対しては和の交換則は成立するが、積の交換則は成立しない。すなわちA, Bを演算子とすると、一般には $$ AB\ne BA $$ である。そこで $$ [A,B]=AB-BA $$ と定義し、これを交換子とよぶ。

一般に、交換子には次のような関係がなりたつ。ただし、$A$, $B$, $C$は演算子、$k$は単なる数(一般に複素数)であるとする。

  1. $ [A,B]=-[B,A] $1)
  2. $ [kA, B] = [A, kB] = k [A, B] $2)
  3. $[A,B+C]=[A,B]+[A,C](($[A,B+C]=A(B+C)-(B;C)A=$))

エルミート共役

不確定性関係

1)
$\begin{align} -[B, A] &= -(BA-AB)\\ &=-BA+AB\\ &=AB-BA\\ &=[A,B] \end{align}$
2)
$[kA,B] = (kA)B-B(kA)=k(AB-BA)=k[A,B] $
$ [A,kB] = A(kB)-(kB)A=k(AB-BA)=k[A,B] $
lectures/演算子.txt · 最終更新: 2022/08/23 13:34 by 127.0.0.1

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