三次元空間での時間に依存しないシュレディンガー方程式は $$ \begin{align} -\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)\varphi(x,y,z)&\\+V(x,y,z)\varphi(x,y,z)&=E\varphi(x,y,z) \end{align}$$ である。ここで、ポテンシャルエネルギーが $$ V(x,y,z)=V_x(x)+V_y(y)+V_z(z) $$ の形をしている場合は変数分離を行うことができ、一次元の時間に依存しないシュレディ ンガー方程式三つに分解し、それぞれを解くことにより全体の解を求めることができる。 波動関数を $$ \varphi(x,y,z)=\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z) $$ とおくと、シュレディンガー方程式は $$ \begin{align} -\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z)\\+\left(V_x(x)+V_y(y)+V_z(z)\right)\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z)=E\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z) \end{align}$$ となる。 $$\begin{align}\end{align} $$