半無限区間の積分

の形の広義積分を数値積分により計算する場合、 $\displaystyle N$が大きくなると$\displaystyle\delta$を上手に選ばないと正しく計算できない。

#define N 10000
 
double dh=0.01;

のままで計算する場合は

#define DELTA 1.e-7

のDELTAを次の値に設定すると計算できる。

$\displaystyle N$	$\displaystyle\int_{0}^{\infty}x^{N+1}{\rm e}^{-x}{\rm d}x$	$\displaystyle\int_{0}^{\infty}x^{N+1}{\rm e}^{-x^2}{\rm d}x$
0	1.e-7	1.e-7
1	1.e-7	1.e-7
2	1.e-7	1.e-7
3	1.e-9	1.e-9
4	1.e-11	1.e-11
5	1.e-13	1.e-13
6	1.e-15	1.e-15
7	1.e-17	1.e-17
8	1.e-19	1.e-19
9	1.e-21	1.e-21