lectures:演算子
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演算子
交換関係
演算子に対しては和の交換則は成立するが、積の交換則は成立しない。すなわちA, Bを演算子とすると、一般には $$ AB\ne BA $$ である。そこで $$ [A,B]=AB-BA $$ と定義し、これを交換子とよぶ。
一般に、交換子には次のような関係がなりたつ。ただし、$A$, $B$, $C$は演算子、$k$は単なる数(一般に複素数)であるとする。
- $ [A,B]=-[B,A] $1)
- $ [kA, B] = [A, kB] = k [A, B] $
$[kA,B] = (kA)B-B(kA)=k(AB-BA)=k[A,B] $
$ [A,kB] = A(kB)-(kB)A=k(AB-BA)=k[A,B] $
エルミート共役
不確定性関係
1)
$$ -[B, A] = -(BA-AB)=-BA+AB=AB-BA=[A,B] $$
lectures/演算子.1598240513.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)