lectures:主な二階線形常微分方程式
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目次
二階線形常微分方程式
エアリー方程式(ストークス方程式)
$$y''-xy=0$$
ベッセルの微分方程式
$$x^2y''+xy'+(x^2-n^2)y=0 $$
ルジャンドルの微分方程式
$$\frac{d}{dx}\left\{(1-x^2)\frac{dy}{dx}\right\}+n(n+1)y=0$$
ラゲールの微分方程式(陪微分方程式)
$$xy''+(k+1-x)y'+(n-k)y=0$$
エルミートの微分方程式
$$y''-2xy'+2ny=0$$
ガウスの微分方程式(超幾何微分方程式)
$$x(1-x)y''+(\gamma-(\alpha+\beta+1)x)y'-\alpha\beta y=0$$
シュレディンガー方程式
調和振動子
$$y''+(\lambda-x^2)y=0$$
角運動量の自乗の固有状態
$$ \frac{1}{\sin\theta}\frac{d}{d\theta} \left(\sin\theta\frac{d}{d\theta\right)f(\theta) $$
lectures/主な二階線形常微分方程式.1603675635.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)