Vesta用ファイル xyzファイル

セル内の原子をfccの単純基本格子ベクトル<latex>\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}</latex>を使って

<latex> \vec{r}_n=h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} </latex>

のようにおく。まず、セル内の全ての原子について<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>を求めよ。

スーパーセルの基本格子ベクトル<latex>\vec{A},\,\vec{B},\,\vec{C}</latex>を

<latex> \begin{array}{rcl} \vec{A}&=&2(\vec{b}-\vec{a})
\vec{B}&=&L(\vec{a}+\vec{b})
\vec{C}&=&u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c} \end{array} </latex>

のように定義し、<latex>(u,\,v,\,w)</latex>と<latex>{L}</latex>とを決定せよ。

<latex> \vec{r}_n=\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C} </latex>

となるように<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>で表す。

<latex> \begin{array}{rcl} \vec{r}_n&=&\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C}

       &=& \alpha_n 2(\vec{b}-\vec{a})
          +\beta_n  L(\vec{a}+\vec{b})
          +\gamma_n  (u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c})\\
       &=&  (-2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n) \vec{a} 
           + (2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n) \vec{b} 
           + w\gamma_n \vec{c}\\

&=&h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} \end{array} </latex>

より

<latex> \left\{ \begin{array}{rcl} -2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n &=& h_{n}
2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n &=& k_{n}
w\gamma_n &=& \ell_{n} \end{array} \right. </latex>

<latex> \gamma_n = \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} </latex>

を代入すると

<latex> \left\{ \begin{array}{rcl} -2\alpha_n + L\beta_n &=& h_{n} - \displaystyle\frac{u}{w}\ell_{n}
2\alpha_n + L\beta_n &=& k_{n} - \displaystyle\frac{v}{w}\ell_{n} \end{array} \right. </latex>

これを解き、

<latex> \left\{ \begin{array}{rcl} \alpha_n &=& \displaystyle\frac{1}{4}\left(-h_{n}+k_{n} + \displaystyle\frac{u-v}{w}\ell_{n}\right)
\beta_n &=& \displaystyle\frac{1}{2L}\left(h_{n}+k_{n} - \displaystyle\frac{u+v}{w}\ell_{n}\right)
\gamma_n &=& \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} \end{array} \right. </latex>

となることを確かめよ。

ここから、<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を求めるようにpythonスクリプトをつくり、(553)面からなるスーパーセルを作成せよ。