演算子$A$で表される物理量の期待値は、 $$\left\langle A\right\rangle=\left\langle\psi |A|\psi\right\rangle$$, で表される。ここで$\psi$は時間に依存する波動関数で、シュレディンガー方程式 $$-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial\psi}{\partial t}={\cal H}\psi$$, を満たす。物理量の期待値の時間変化はこの波動関数の時間変化に依る。 この物理量の期待値を時間で微分すると、 $$\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left\langle A\right\rangle=\frac{\partial}{{\partial}t}\left\langle\psi |A|\psi\right\rangle=\left\langle\frac{\partial\psi}{{\partial}t} \right|A\left|\psi\right\rangle+\left\langle\psi \right|A\left|\frac{\partial\psi}{{\partial}t}\right\rangle .$$ ただし$A$はあらわには時間に依存しないと仮定した。