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章末問題
第12章[1] (5)
$$c_1\begin{bmatrix}1\\-2\\3\\1\end{bmatrix} +c_2\begin{bmatrix}3\\-5\\4\\2\end{bmatrix} +c_3\begin{bmatrix}-1\\1\\2\\1\end{bmatrix} =\bf{0}$$
$$\begin{cases} c_1+3c_2-c_3=0\\ -2c_1-5c_2+c_3=0\\ 3c_1+4c_2+2c_3=0\\ c_1+2c_2+c_3=0\\ \end{cases}$$
$$\begin{bmatrix} 1& 3&-1\\ -2&-5& 1\\ 3& 4& 2\\ 1& 2& 1\\ \end{bmatrix}\\ \to\begin{bmatrix} 1& 3&-1\\ 0& 1&-1\\ 0&-5& 5\\ 0&-1&-2\\ \end{bmatrix}\\ \to\begin{bmatrix} 1& 3&-1\\ 0& 1&-1\\ 0& 0& 0\\ 0& 0&-3\\ \end{bmatrix}\\ \to\begin{bmatrix} 1& 3&-1\\ 0& 1&-1\\ 0& 0&-3\\ 0& 0& 0\\ \end{bmatrix}\\$$
$${\rm rank}\begin{bmatrix}
1& 3&-1\\
-2&-5& 1\\
3& 4& 2\\
1& 2& 1\\
\end{bmatrix}=3\\
===== 第12章[1] (6) =====
$$\begin{vmatrix}
-2&1&4&5
-1&0&1&2
1&1&1&-3
-3&-1&1&2
\end{vmatrix}$$