演算子$\vec{\ell}=(\ell_x,\,\ell_y,\,\ell_z)$が \begin{align*} [\ell_x,\ell_y]&=i\hbar\ell_z\\ [\ell_y,\ell_z]&=i\hbar\ell_x\\ [\ell_z,\ell_x]&=i\hbar\ell_z\\ \end{align*} という交換関係を満たすとき、 \begin{align*} [\ell_x,\ell_y]&=i\hbar\ell_z\\ [\ell_y,\ell_z]&=i\hbar\ell_x\\ [\ell_z,\ell_x]&=i\hbar\ell_z\\ \end{align*}