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crystal:ダイアモンド構造

文書の過去の版を表示しています。


ダイアモンド構造

硅素(シリコン; Si)とゲルマニウム(Ge)の結晶はダイアモンド構造をとる。 炭素(C)がこの構造のように配列したものが、ダイヤモンドである。

原子間距離${b}$
Si-Si2.35Å.
Ge-Ge2.44Å

$$ \vec{a}_1=(\frac{c}{2}, \frac{c}{2}, 0) $$ $$ \vec{a}_2=(\frac{c}{2}, 0, \frac{c}{2}) $$ $$ \vec{a}_3&=&(0, \frac{c}{2}, \frac{c}{2}) $$

基本格子ベクトルと単純基本格子ベクトル

<latex> \begin{array}{l}

\vec{c}_1=\vec{c}_2=\vec{c}_3

\vec{c}_1=(c,\,0,\,0)
\vec{c}_2=(0,\,c,\,0)
\vec{c}_3=(0,\,0,\,c)

\vec{a}_1=\vec{a}_2=\vec{a}_3

\vec{a}_1=(0,\,\frac{c}{2},\,\frac{c}{2})
\vec{a}_2=(\frac{c}{2},\,0,\,\frac{c}{2})
\vec{a}_3=(\frac{c}{2},\,\frac{c}{2},\,0)
a=\sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}c
\end{array} </latex>

<latex> \begin{array}{l} \vec{\rho}_0=(0,\,0,\,0)
\vec{\rho}_1=(\frac{c}{4},\,\frac{c}{4},\,\frac{c}{4})
b=\sqrt{\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}c
\end{array} </latex>

a b c
Si-Si 3.84Å 2.35Å 5.43Å
Ge-Ge 3.98Å 2.44Å 5.63Å

有用な関係式

<latex> \begin{array}{l} \vec{a}_1=\frac{1}{2}\vec{c}_2+\frac{1}{2}\vec{c}_3
\vec{a}_2=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_3
\vec{a}_3=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_2
\end{array} </latex>

<latex> \begin{array}{l} \vec{c}_1=-\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{c}_2= \vec{a}_1-\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2-\vec{a}_3
\end{array} </latex>

<latex> \begin{array}{l} \vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{\rho_1}=\frac{1}{4}(\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3)= \frac{1}{4}(\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3)
\end{array} </latex>

格子(原子)面間隔

crystal/ダイアモンド構造.1597723335.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)

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