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ダイアモンド構造
硅素(シリコン; Si)とゲルマニウム(Ge)の結晶はダイアモンド構造をとる。
炭素(C)がこの構造のように配列したものが、ダイヤモンドである。
<jmol si.pdb.gz></jmol>
原子間距離<latex>{b}</latex> | |
Si-Si | 2.35Å. |
---|---|
Ge-Ge | 2.44Å |
<latex> \vec{a}_1=(\frac{c}{2}, \frac{c}{2}, 0) </latex> <latex> \vec{a}_2=(\frac{c}{2}, 0, \frac{c}{2}) </latex> <latex> \vec{a}_3&=&(0, \frac{c}{2}, \frac{c}{2}) </latex>
基本格子ベクトルと単純基本格子ベクトル
\vec{c}_1 | = | \vec{c}_2 | = | \vec{c}_3 |
\vec{c}_1=(c,\,0,\,0)
\vec{c}_2=(0,\,c,\,0)
\vec{c}_3=(0,\,0,\,c)
\vec{a}_1 | = | \vec{a}_2 | = | \vec{a}_3 |
\vec{a}_1=(0,\,\frac{c}{2},\,\frac{c}{2})
\vec{a}_2=(\frac{c}{2},\,0,\,\frac{c}{2})
\vec{a}_3=(\frac{c}{2},\,\frac{c}{2},\,0)
a=\sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}c
\end{array}
</latex>
<latex>
\begin{array}{l}
\vec{\rho}_0=(0,\,0,\,0)
\vec{\rho}_1=(\frac{c}{4},\,\frac{c}{4},\,\frac{c}{4})
b=\sqrt{\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}c
\end{array}
</latex>
a | b | c | |
Si-Si | 3.84Å | 2.35Å | 5.43Å |
---|---|---|---|
Ge-Ge | 3.98Å | 2.44Å | 5.63Å |
有用な関係式
<latex>
\begin{array}{l}
\vec{a}_1=\frac{1}{2}\vec{c}_2+\frac{1}{2}\vec{c}_3
\vec{a}_2=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_3
\vec{a}_3=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_2
\end{array}
</latex>
<latex>
\begin{array}{l}
\vec{c}_1=-\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{c}_2= \vec{a}_1-\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2-\vec{a}_3
\end{array}
</latex>
<latex>
\begin{array}{l}
\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3
\vec{\rho_1}=\frac{1}{4}(\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3)= \frac{1}{4}(\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3)
\end{array}
</latex>