電子の波動関数が正しく求まれば正しいエネルギーが求まるんだけど、波動関数というのは電子の数だけの座標を変数とする関数。 ところが電荷密度というのは単に一組の位置座標の関数なんで、正しい波動関数を求めるかわりに正しい電荷密度を求めるだけでいい、 となると計算がとっても楽になる。ホーへンベルグとコーンっていう人が「基底状態については正しい電荷密度が求まれば正しいエネルギーが求まるよ。 （どうやって求めるかは知らんけど。）」ということを証明してくれた。これが密度汎関数理論。

値に値を対応づけるのが、関数

例えば指数関数とか三角関数とか

関数に関数を対応づけるのが、演算子

例えば微分とか不定積分とか

関数に値を対応づけるのが、汎関数

例えば定積分とか

値に関数を対応づけるのは、関数列とか

例えばブロッホ関数とか何とか多項式とか

「電子系のエネルギー（値）が電子の密度（座標の関数）の汎関数になっている」というのが汎関数理論。 これは、少なくとも基底状態については正しい。どんな汎関数か具体的な汎関数の形に触れていないところがミソ。人間が認識できる（計算できる，数式で書ける，アルゴリズムをプログラムに実装できる）ような汎関数はすべて近似。というわけで、適当な汎関数を仮定してみて「より良い」答え（実験結果と一致する計算結果）が得られるのが「より良い」汎関数。現在は局所密度近似とか一般勾配近似とかがよく使われる。