lectures:xmath2
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| lectures:xmath2 [2018/06/11 14:15] – 作成 kimi | lectures:xmath2 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
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| ====== 応用数学II ====== | ====== 応用数学II ====== | ||
| - | この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。 | + | この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。((この講義では級数の収束性など厳密な証明等には踏み込みません。)) |
| - | 関数< | + | - フーリエ展開 |
| + | - フーリエ変換 | ||
| + | について学びます。 | ||
| - | < | + | ===== フーリエ展開 ===== |
| + | |||
| + | 関数$f(x)$を | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx} | f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx} | ||
| - | </ | + | $$ |
| - | のように、複素三角関数< | + | のように、複素三角関数${\rm e}^{ikx}$の和で表すことをフーリエ展開といい、 |
| - | 係数< | + | 係数$c_k$をフーリエ係数と呼びます。 |
| 三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、 | 三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、 | ||
| 行 15: | 行 21: | ||
| * どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。 | * どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。 | ||
| - | * フーリエ成分はどのようにすれば求まるのか。 | + | * フーリエ係数はどのようにすれば求まるのか。 |
| * 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。 | * 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。 | ||
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| - [[: | - [[: | ||
| - [[: | - [[: | ||
| + | - [[: | ||
| - [[: | - [[: | ||
| - [[: | - [[: | ||
| + | - [[: | ||
| + | |||
| + | - 関数とベクトル | ||
| + | - 直交関数系 | ||
| + | - 三角級数 | ||
| + | - フーリエ余弦展開・フーリエ正弦展開 | ||
| + | - 周期$2L$のフーリエ展開 | ||
| + | - 複素三角関数 | ||
| + | - 複素フーリエ展開 | ||
| + | - [[フーリエ展開の諸定理]] | ||
| + | - フーリエ変換 | ||
| + | - | ||
| + | ====== 講義内容 ====== | ||
| + | ===== 関数とベクトル ===== | ||
| + | * ベクトル空間 | ||
| + | * 和の公理 | ||
| + | - $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$ （和の交換則） | ||
| + | - $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$ （和の結合則） | ||
| + | - $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$ （和の零元） | ||
| + | - $\vec{a}+(-\vec{a})=(-\vec{a})+\vec{a}=\vec{0}$ （和の逆元） | ||
| + | * スカラー倍の公理 | ||
| + | スカラー倍の公理 | ||
| + | |||
lectures/xmath2.1528694135.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)