amath2:準備2
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|---|---|---|---|
| 行 6: | 行 6: | ||
| - 複素三角関数の微積分 | - 複素三角関数の微積分 | ||
| ===== テーラー展開 ===== | ===== テーラー展開 ===== | ||
| - | < | + | $$ |
| f(x)=f(a)+f' | f(x)=f(a)+f' | ||
| - | </ | + | $$ |
| - | < | + | $$ |
| f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(a)(x-a)^n | f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(a)(x-a)^n | ||
| - | </ | + | $$ |
| ==== マクローリン展開 ==== | ==== マクローリン展開 ==== | ||
| - | < | + | $$ |
| f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n | f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n | ||
| - | </ | + | $$ |
| ===== オイラーの公式 ===== | ===== オイラーの公式 ===== | ||
| - | < | + | $$ |
| {\rm e}^{ix}=\cos x+i\sin x | {\rm e}^{ix}=\cos x+i\sin x | ||
| - | </ | + | $$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{i0}=1$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{i\pi}=-1$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{-i\pi}=-1$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{i2\pi}=1$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{i\frac{\pi}{2}}=i$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{-i\frac{\pi}{2}}=-i$$ |
| - | < | + | $${\rm e}^{i\frac{3\pi}{2}}=-i$$ |
| ===== 複素三角関数の微積分 ===== | ===== 複素三角関数の微積分 ===== | ||
| - | < | + | $$ |
| \displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}{\rm e}^{ikx}=ik{\rm e}^{ikx} | \displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}{\rm e}^{ikx}=ik{\rm e}^{ikx} | ||
| - | </ | + | $$ |
| - | < | + | $$ |
| \displaystyle\int{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}+C | \displaystyle\int{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}+C | ||
| - | </ | + | $$(${C}$は積分常数) |
| - | < | + | $$ |
| \displaystyle\int_a^b{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\left[\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}\right]_a^b=\frac{{\rm e}^{ikb}-{\rm e}^{ika}}{ik} | \displaystyle\int_a^b{\rm e}^{ikx}{\rm d}x=\left[\frac{{\rm e}^{ikx}}{ik}\right]_a^b=\frac{{\rm e}^{ikb}-{\rm e}^{ika}}{ik} | ||
| - | </ | + | $$ |
amath2/準備2.1597735375.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)