seminar:reading
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| seminar:reading [2019/06/03 16:16] – [ブリッホの定理] kimi | seminar:reading [2023/12/07 16:42] (現在) – [はじめに] kimi | ||
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| 行 1: | 行 1: | ||
| ===== はじめに ===== | ===== はじめに ===== | ||
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| + | [[https:// | ||
| + | [[https:// | ||
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| 卒業研究の具体的な課題に入る前に、 | 卒業研究の具体的な課題に入る前に、 | ||
| 行 19: | 行 23: | ||
| 対称操作$T$がハミルトニアン$H$を不変に保つなら、$H$と$T$は可換であるから | 対称操作$T$がハミルトニアン$H$を不変に保つなら、$H$と$T$は可換であるから | ||
| $$ [H, T]=0 $$ | $$ [H, T]=0 $$ | ||
| + | すなわち、 | ||
| + | $$ HT-TH =0 $$ | ||
| $T$の固有関数による可換な交換子の行列要素は、 | $T$の固有関数による可換な交換子の行列要素は、 | ||
| 行 34: | 行 40: | ||
| したがって | したがって | ||
| $$T_i\ne T_j \Rightarrow \langle\psi_j|H| \psi_i\rangle | $$T_i\ne T_j \Rightarrow \langle\psi_j|H| \psi_i\rangle | ||
| - | ==== ブリッホの定理 ==== | + | ==== ブロッホの定理 ==== |
| $T_{\vec{R}}$を並進操作の演算子とすると、 | $T_{\vec{R}}$を並進操作の演算子とすると、 | ||
| $$T_{\vec{R}}\psi(\vec{r})=\psi(\vec{r}+\vec{R}), | $$T_{\vec{R}}\psi(\vec{r})=\psi(\vec{r}+\vec{R}), | ||
| 行 59: | 行 65: | ||
| これが成立するには | これが成立するには | ||
| $$c(\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}$$ | $$c(\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}$$ | ||
| + | であればよい。 | ||
| + | 波動関数に戻ると、 | ||
| + | $$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}\psi(\vec{r})$$ | ||
| + | となるためには、$\psi(\vec{r})=e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}u_\vec{k}(\vec{r})$とおくと、 | ||
| + | $$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot(\vec{r}+\vec{R})}u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})$$ | ||
| + | より | ||
| + | $u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=u_\vec{k}(\vec{r})$であれば$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}\psi(\vec{r})$が成立する。 | ||
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