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lectures:基本変形

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lectures:基本変形 [2019/06/10 15:29] – [スケール変換] kimilectures:基本変形 [2023/05/12 13:29] (現在) – kimi
行 1: 行 1:
 +
 +
 ====== 基本変形と基本行列 ====== ====== 基本変形と基本行列 ======
 ===== 基本変形 ===== ===== 基本変形 =====
-  - ある行（列）と他の行（列）を入れ替える +  * ある行（列）と他の行（列）を入れ替える 
-  - ある行（列）を定数倍する +  * ある行（列）を定数倍する 
-  - ある行（列）の定数倍を他の行（列）に加える+  * ある行（列）の定数倍を他の行（列）に加える 
 + 
 +  ; 行基本変形 : （$(n\times n)$基本行列）（$(n\times m)$行列） 
 +  ; 列基本変形 : （$(n\times m)$行列）（$(m\times m)$基本行列） 
 + 
 ===== 基本行列 ===== ===== 基本行列 =====
-==== 置換行列 ====+==== 置換 ====
  
 $$ $$
行 19: 行 26:
  
   * $ (T_{ij})_{\ell,m} = \delta_{\ell,m}-\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}-\delta_{\ell,j}\delta_{m,j}+\delta_{\ell,i}\delta_{m,j} +\delta_{\ell,j}\delta_{m,i}$    * $ (T_{ij})_{\ell,m} = \delta_{\ell,m}-\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}-\delta_{\ell,j}\delta_{m,j}+\delta_{\ell,i}\delta_{m,j} +\delta_{\ell,j}\delta_{m,i}$ 
-  * $T_{ij}=T_{ji}$+  * ${}^tT_{ij}=T_{ij}$ ($T_{ij}=T_{ji}$)
   * $|T_{ij}|=-1$   * $|T_{ij}|=-1$
 +  * $|T_{ij}A|=-|A|$
   * $T_{ij}^{-1}=T_{ij}$   * $T_{ij}^{-1}=T_{ij}$
 ==== スケール変換 ==== ==== スケール変換 ====
行 35: 行 43:
  
   * $(D_{i}(s))_{\ell,m}=\delta_{\ell,m}-\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}+s\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}$   * $(D_{i}(s))_{\ell,m}=\delta_{\ell,m}-\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}+s\delta_{\ell,i}\delta_{m,i}$
-  * $|D_{i}(1)|=E$+  * $D_{i}(1)=E$
   * $|D_{i}(s)|=s$   * $|D_{i}(s)|=s$
 +  * $|D_{i}(s)A|=s|A|$
   * $D_{i}(s)^{-1}=D_{i}(s^{-1})$   * $D_{i}(s)^{-1}=D_{i}(s^{-1})$
 ==== Row-addition transformations ==== ==== Row-addition transformations ====
行 49: 行 58:
 \end{array}} \right]$$ \end{array}} \right]$$
  
-$$ (L_{ij}(s))_{\ell,m}=\delta_{\ell,m}+s\delta_{\ell,i}\delta_{m,j}$$+  * $(L_{ij}(s))_{\ell,m}=\delta_{\ell,m}+s\delta_{\ell,i}\delta_{m,j}$ 
 +  * $L_{ij}(0)=E$ 
 +  * $|L_{ij}(s)|=1$ 
 +  * $|L_{ij}(s)A|=|A|$ 
 +  * $L_{ij}(s)^{-1}=L_{ij}(-s)$
lectures/基本変形.1560148199.txt.gz · 最終更新: (外部編集)
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