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seminar:reading

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--- seminar:reading [2019/06/03 16:13] – [ブリッホの定理] kimi
+++ seminar:reading [2023/12/07 16:42] (現在) – [はじめに] kimi
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 ===== はじめに =====
+[[https://meet.google.com/ifa-bsih-pki|{{:classroom.png|オンラインゼミ（Google Meet）}}]]
+[[https://meet.google.com/ifa-bsih-pki|{{|オンラインゼミ（Google Meet）}}]]
 卒業研究の具体的な課題に入る前に、
@@ 行 19: / 行 23: @@
 対称操作$T$がハミルトニアン$H$を不変に保つなら、$H$と$T$は可換であるから
 $$ [H, T]=0 $$
+すなわち、
+$$ HT-TH =0 $$
 $T$の固有関数による可換な交換子の行列要素は、
@@ 行 34: / 行 40: @@
 したがって
 $$T_i\ne T_j \Rightarrow \langle\psi_j|H| \psi_i\rangle  =0$$
-==== ブリッホの定理 ====
+==== ブロッホの定理 ====
 $T_{\vec{R}}$を並進操作の演算子とすると、
 $$T_{\vec{R}}\psi(\vec{r})=\psi(\vec{r}+\vec{R}),$$
@@ 行 43: / 行 49: @@
 $$\psi(\vec{r}+\vec{R})=c(\vec{R})\psi(\vec{r}),$$
-並進対称性があるということは$\psi(\vec{r})＄と$\psi(\vec{r}+\vec{R})$は異なっていても$|\psi(\vec{r})|^2＄と$|\psi(\vec{r}+\vec{R})|^2$は見分けがつかないということであるので、
+並進対称性があるということは$\psi(\vec{r})$と$\psi(\vec{r}+\vec{R})$は異なっていても$|\psi(\vec{r})|^2$と$|\psi(\vec{r}+\vec{R})|^2$は見分けがつかないということであるので、
 $$|c(\vec{R})|^2|\psi(\vec{r})|^2=|\psi(\vec{r})|^2,$$
 より
@@ 行 57: / 行 63: @@
 したがって
 $$c(\vec{R}+\vec{R'})=c(\vec{R})c(\vec{R'})$$
+これが成立するには
+$$c(\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}$$
+であればよい。
+波動関数に戻ると、
+$$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}\psi(\vec{r})$$
+となるためには、$\psi(\vec{r})=e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}u_\vec{k}(\vec{r})$とおくと、
+$$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot(\vec{r}+\vec{R})}u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})$$
+より
+$u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=u_\vec{k}(\vec{r})$であれば$\psi(\vec{r}+\vec{R})=e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}\psi(\vec{r})$が成立する。

seminar/reading.1559546028.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)