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lectures:gamma_function

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+++ lectures:gamma_function [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
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  \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x}dx&=n\int_{0}^{\infty} x^{n-1} e^{-x}dx\\
 &=n(n-1)\int_{0}^{\infty} x^{n-2} e^{-x}dx\\
-&\ldots\\
+&\vdots\\
-&=n(n-1)\cdots\3\cdot 2\int_{0}^{\infty} x e^{-x}dx\\
+&=n(n-1)\cdots 3\cdot 2\int_{0}^{\infty} x e^{-x}dx\\
+&=n(n-1)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\int_{0}^{\infty} e^{-x}dx\\
+&=n!\int_{0}^{\infty} e^{-x}dx\\
 \end{align}
 $$
+$$
+\int_{0}^{\infty} e^{-x}dx=1
+$$
+$$\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x}dx=n!$$
-$$\displaystyle\int_{0}^{\infty}=n!$$
+$$\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty} x^{z-1} e^{-x}dx$$

lectures/gamma_function.1613528846.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)