lectures:行列式
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lectures:行列式 [2018/06/12 10:57] – [多重線形性] kimi | lectures:行列式 [2023/08/08 12:12] (現在) – [すべて0の行があると行列式は0] kimi | ||
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行 4: | 行 4: | ||
- 多重線形性 | - 多重線形性 | ||
- 交代性 | - 交代性 | ||
- | - 単位行列の行列式は$1$ | + | - $|E|=1$ (単位行列の行列式は$1$) |
を定義とするもの。 | を定義とするもの。 | ||
==== 多重線形性 ==== | ==== 多重線形性 ==== | ||
- | | + | 線形性 |
- | |A|=\left|\begin{array}{cccc}a_{1}+b_{1}& | + | |
- | $ | + | - $\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}& |
+ | が、どの行についてもどの列についても成り立つ。 | ||
+ | |||
+ | ==== 交代性 ==== | ||
+ | 二つの行、もしくは二つの列を入れ替えると符号が逆転する。 | ||
+ | * $\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | |||
+ | ===== 行列式の性質 ===== | ||
+ | ==== 同じ行があると零になる ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 交代性の式、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | で$\left[\begin{array}{ccc}a_{1}& | ||
+ | とおくと、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | これが成立するためには、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | |||
+ | ==== すべて0の行があると行列式は0 ==== | ||
+ | |||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}ka_{1}& | ||
+ | に | ||
+ | $k=0$を代入すると、 | ||
+ | $$\left|\begin{array}{cccc}0& | ||
+ | |||
+ | ==== ある行に別の行の定数倍を加えても値は変化しない ==== | ||
+ | 第2行の$k$倍を第1行に加えた行列の行列式を考えると、 | ||
+ | $$\begin{align} | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | +\left|\begin{array}{cccc}kb_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | +k\left|\begin{array}{cccc}b_{1}& | ||
+ | & | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | したがって、 | ||
+ | $$ | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}& | ||
+ | = | ||
+ | \left|\begin{array}{cccc}a_{1}+kb_{1}& | ||
+ | $$ | ||
- | $$|A|=\left|\begin{array}{cccc}a_{11}& | ||
- | $$\left|\begin{array}{cccc}a_{11}& |
lectures/行列式.1528768650.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)