lectures:変数分離
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行 71: | 行 71: | ||
\end{align} | \end{align} | ||
$$ | $$ | ||
+ | この第一、第二、第三の各項はそれぞれ $x$,$y$, $z$ だけの関数であり、それらの和が定数にな | ||
+ | るためにはそれぞれが定数でなければならない。そこでその定数をそれぞれ$E_x$, | ||
+ | おく、すなわち | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
+ | +V_x(x)& | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
+ | +V_y(y)& | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
+ | +V_z(z)& | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | とおくと、$E=E_x+E_y+E_z$ となる。 | ||
+ | また、上式はそれぞれ | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
+ | +V_x(x)\varphi_x(x)& | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
+ | +V_y(y)\varphi_y(y)& | ||
+ | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
+ | +V_z(z)\varphi_z(z)& | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | と書き直すことができ、これらは座標ごとの一次元の時間に依存しないシュレディンガー方程式に | ||
+ | なっている。 |
lectures/変数分離.1598251925.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)