lectures:変数分離
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|---|---|---|---|
| 行 54: | 行 54: | ||
| $$ | $$ | ||
| 両辺を$\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z)$で割ると | 両辺を$\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z)$で割ると | ||
| - | $$\begin{align} | + | $$ |
| + | \begin{align} | ||
| &\left( | &\left( | ||
| -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| +V_x(x) | +V_x(x) | ||
| - | \right)\varphi_y(y)\varphi_z(z)\\ | + | \right)\\ |
| - | &+\varphi_x(x)\left( | + | & |
| -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| +V_y(y) | +V_y(y) | ||
| - | \right)\varphi_z(z)\\ | + | \right)\\ |
| - | &+\varphi_x(x)\varphi_y(y)\left( | + | & |
| -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| +V_z(z) | +V_z(z) | ||
| \right) | \right) | ||
| - | =E\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z) | + | =E |
| \end{align} | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | この第一、第二、第三の各項はそれぞれ $x$,$y$, $z$ だけの関数であり、それらの和が定数にな | ||
| + | るためにはそれぞれが定数でなければならない。そこでその定数をそれぞれ$E_x$, | ||
| + | おく、すなわち | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z)& | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | とおくと、$E=E_x+E_y+E_z$ となる。 | ||
| + | また、上式はそれぞれ | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x)\varphi_x(x)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y)\varphi_y(y)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z)\varphi_z(z)& | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | と書き直すことができ、これらは座標ごとの一次元の時間に依存しないシュレディンガー方程式に | ||
| + | なっている。 | ||
lectures/変数分離.1598251863.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)