lectures:変数分離
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|---|---|---|---|
| 行 36: | 行 36: | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | これを整理すると、 | ||
| + | $$\begin{align} | ||
| + | &\left( | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x)\varphi_x(x) | ||
| + | \right)\varphi_y(y)\varphi_z(z)\\ | ||
| + | & | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y)\varphi_y(y) | ||
| + | \right)\varphi_z(z)\\ | ||
| + | & | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z)\varphi_z(z) | ||
| + | \right) | ||
| + | =E\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z) | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | 両辺を$\varphi_x(x)\varphi_y(y)\varphi_z(z)$で割ると | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | &\left( | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x) | ||
| + | \right)\\ | ||
| + | & | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y) | ||
| + | \right)\\ | ||
| + | & | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z) | ||
| + | \right) | ||
| + | =E | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | この第一、第二、第三の各項はそれぞれ $x$,$y$, $z$ だけの関数であり、それらの和が定数にな | ||
| + | るためにはそれぞれが定数でなければならない。そこでその定数をそれぞれ$E_x$, | ||
| + | おく、すなわち | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_x(x)}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_y(y)}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\varphi_z(z)}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z)& | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | とおくと、$E=E_x+E_y+E_z$ となる。 | ||
| + | また、上式はそれぞれ | ||
| + | $$ | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_x(x)}{\partial x^2} | ||
| + | +V_x(x)\varphi_x(x)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_y(y)}{\partial y^2} | ||
| + | +V_y(y)\varphi_y(y)& | ||
| + | -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\varphi_z(z)}{\partial z^2} | ||
| + | +V_z(z)\varphi_z(z)& | ||
| + | \end{align} | ||
| + | $$ | ||
| + | と書き直すことができ、これらは座標ごとの一次元の時間に依存しないシュレディンガー方程式に | ||
| + | なっている。 | ||
lectures/変数分離.1598251050.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)