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lectures:基底

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--- lectures:基底 [2020/10/29 15:00] – [証明] kimi
+++ lectures:基底 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
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 $\vec{u_1}, \vec{u_2},\vec{u_3},\cdots,\vec{u_k}\in\mathbf{R}^n,\,{c_1}, {c_2},{c_3},\cdots,{c_k}\in\mathbf{R}^1$について、
 $$c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+c_3\vec{u_3}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$$
-が成立するような$({c_1}, {c_2},{c_3},\cdots,{c_k})
+が成立するような$({c_1}, {c_2},{c_3},\cdots,{c_k})$の組みが
-$の組みが
   * $(0, 0,0,\cdots,0)$しか存在しない➡︎**一次独立**
   * $(0, 0,0,\cdots,0)$以外にも存在する➡︎**一次従属**
 ===== 独立・従属の判定 =====
-  - $k>n$(ベクトルの数が次元数より多い）➡︎いつでも**一次従属**
+  - $k>n$ (ベクトルの数が次元数より多い）➡︎いつでも**一次従属**
   - $k=n$
     - $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}&\vec{u_2}&\vec{u_3}&\cdots&\vec{u_n}\end{matrix}\right]\ne 0$➡︎**一次独立**
     - $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}&\vec{u_2}&\vec{u_3}&\cdots&\vec{u_n}\end{matrix}\right]=0$➡︎**一次従属**
-  -  $k<n$ （ベクトルの数が次元数より少ない）➡︎別途相談
+  -  $k<n$ （ベクトルの数が次元数より少ない）➡︎別途相談
 ===== 一次従属なベクトルに関する定理 =====
-$\vec{u_1}, \vec{u_2},\cdots,\vec{u_k}$ が一次従属である
+$\vec{u_1}, \vec{u_2},\cdots,\vec{u_k}$ が一次従属である⇔$\vec{u_1}, \vec{u_2},\cdots,\vec{u_k}$の少なくとも１つは残りのベクトルの一次結合で書ける
-⇔ $\vec{u_1}, \vec{u_2},\cdots,\vec{u_k}$の少なくとも１つは残りのベクトルの一次結合で書ける
 ==== 証明 ====
-$\forall\exists$
+$\exists c_j\ne 0$, $c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+\cdots+c_j\vec{u_j}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$
+$\vec{u_j}=-\frac{c_1}{c_j}\vec{u_1}-\frac{c_2}{c_j}c_2\vec{u_2}-\cdots-\frac{c_k}{c_j}\vec{u_k}$
+===== 基底 =====

lectures/基底.1603951239.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)