lectures:同時固有関数
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| 行 7: | 行 7: | ||
| $$BA|a_i\rangle=a_iB|a_i\rangle$$ | $$BA|a_i\rangle=a_iB|a_i\rangle$$ | ||
| $$AB|a_i\rangle=a_iB|a_i\rangle$$ | $$AB|a_i\rangle=a_iB|a_i\rangle$$ | ||
| - | であるから、関数$B|a_j\rangle$も演算子$A$の固有値$a_i$に属する固有関数である | + | であるから、関数$B|a_i\rangle$も演算子$A$の固有値$a_i$に属する固有関数である |
| ===== 縮退がないとき ===== | ===== 縮退がないとき ===== | ||
| + | 関数$B|a_i\rangle$は関数$|a_i\rangle$のスカラー倍でなければならないので、 | ||
| + | $$B|a_i\rangle=c|a_i\rangle$$ | ||
| + | これは関数$|a_i\rangle$が演算子$B$の固有関数であることを意味する。 | ||
| + | ===== 縮退があるとき ===== | ||
| + | $$A\sum_i c_i|i\rangle=a\sum_i c_i|i\rangle$$ | ||
| + | $$B|i\rangle=aB|i\rangle$$ | ||
| + | $$B|i\rangle=\sum_j c_{i, | ||
| + | $$\langle k|B|i\rangle=\sum_j c_{i, | ||
| + | $$\sum_k |k\rangle\langle k|=1$$ | ||
| + | $$B|i\rangle=\sum_j c_j\left(\sum_k |k\rangle\langle k|\right)|j\rangle$$ | ||
| + | $$B|i\rangle=\sum_k|k\rangle\sum_j c_j \langle k|j\rangle $$ | ||
lectures/同時固有関数.1576039298.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)