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lectures:主な二階線形常微分方程式

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 ===== ルジャンドルの微分方程式 =====
-$$\frac{d}{dx}\left\{(1-x^2)\frac{dy}{dx}\right\}+n(n+1)y=0$$
+$$(1-x^2)y''-2xy'+n(n+1)y=0$$
+===== ラゲールの微分方程式（陪微分方程式） =====
+$$xy''+(k+1-x)y'+(n-k)y=0$$
+===== エルミートの微分方程式 =====
+$$y''-2xy'+2ny=0$$
 ===== ガウスの微分方程式（超幾何微分方程式） =====
-$$x(1-x)y''+(\gamma-(\alpha+\beta+1)x)y'-\alpah\beta y=0$$
+$$x(1-x)y''+(\gamma-(\alpha+\beta+1)x)y'-\alpha\beta y=0$$
+===== 調和振動子のシュレディンガー方程式 =====
+$$y''+(\lambda-x^2)y=0$$

lectures/主な二階線形常微分方程式.1603674677.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)