lectures:ブロッホの定理
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|---|---|---|---|
| 行 9: | 行 9: | ||
| 周期ポテンシャル | 周期ポテンシャル | ||
| $$V(x+a)=V(x)$$ | $$V(x+a)=V(x)$$ | ||
| + | 並進操作$T_a$ | ||
| + | $$T_a\psi(x)=\psi(x+a)$$ | ||
| + | |||
| $x$を$x+a$で置き換えると、 | $x$を$x+a$で置き換えると、 | ||
| $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
| $V(x+a)=V(x)$を用いると | $V(x+a)=V(x)$を用いると | ||
| $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
| + | |||
| + | $[{\cal H}, T_a]=0$より${\cal H}$と$T_a$は[[同時固有関数]]をもつ。 | ||
lectures/ブロッホの定理.1576038510.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)