lectures:ブロッホの定理
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
lectures:ブロッホの定理 [2019/12/11 13:15] – [1次元周期ポテンシャル] kimi | lectures:ブロッホの定理 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
行 2: | 行 2: | ||
===== 1次元周期ポテンシャル ===== | ===== 1次元周期ポテンシャル ===== | ||
1次元シュレディンガー方程式 | 1次元シュレディンガー方程式 | ||
+ | $${\cal H}\psi(x)=E\psi(x)$$ | ||
+ | |||
+ | $${\cal H}= –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x)$$ | ||
+ | |||
$$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x) + V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x) + V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ | ||
周期ポテンシャル | 周期ポテンシャル | ||
$$V(x+a)=V(x)$$ | $$V(x+a)=V(x)$$ | ||
+ | 並進操作$T_a$ | ||
+ | $$T_a\psi(x)=\psi(x+a)$$ | ||
+ | |||
$x$を$x+a$で置き換えると、 | $x$を$x+a$で置き換えると、 | ||
$$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
$V(x+a)=V(x)$を用いると | $V(x+a)=V(x)$を用いると | ||
$$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
+ | |||
+ | $[{\cal H}, T_a]=0$より${\cal H}$と$T_a$は[[同時固有関数]]をもつ。 | ||
lectures/ブロッホの定理.1576037701.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)