lectures:ブロッホの定理
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| 行 2: | 行 2: | ||
| ===== 1次元周期ポテンシャル ===== | ===== 1次元周期ポテンシャル ===== | ||
| 1次元シュレディンガー方程式 | 1次元シュレディンガー方程式 | ||
| + | $${\cal H}\psi(x)=E\psi(x)$$ | ||
| + | |||
| + | $${\cal H}= –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x)$$ | ||
| + | |||
| $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x) + V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x) + V(x)\psi(x)=E\psi(x)$$ | ||
| + | 周期ポテンシャル | ||
| + | $$V(x+a)=V(x)$$ | ||
| + | 並進操作$T_a$ | ||
| + | $$T_a\psi(x)=\psi(x+a)$$ | ||
| + | |||
| + | $x$を$x+a$で置き換えると、 | ||
| + | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x+a)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
| + | $V(x+a)=V(x)$を用いると | ||
| + | $$ –\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x+a) + V(x)\psi(x+a)=E\psi(x+a)$$ | ||
| + | |||
| + | $[{\cal H}, T_a]=0$より${\cal H}$と$T_a$は[[同時固有関数]]をもつ。 | ||
| + | |||
lectures/ブロッホの定理.1576037536.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)