アンサンブル平均
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| アンサンブル平均 [2020/08/18 14:32] – 作成 kimi | アンサンブル平均 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| 行 5: | 行 5: | ||
| ===== 物理量の期待値 ===== | ===== 物理量の期待値 ===== | ||
| - | 物理量の期待値は\\ | + | 物理量の期待値は\\ |
| ただし、\\ | ただし、\\ | ||
| - | < | + | $ M$ は系の状態の数、\\ |
| - | < | + | $u_j$ は状態$ j$の実現する確率、\\ |
| - | < | + | $A_j$ は状態$ j$が実現しているときの物理量$ A$の値、\\ |
| である。 | である。 | ||
| 行 24: | 行 24: | ||
| - | 統計力学の帰結から、状態< | + | 統計力学の帰結から、状態$ J$ が実現する確率$ u_J$ は、その状態のエネルギー$ E_J$ |
| - | < | + | $u_J\propto\exp\left(-\displaystyle\frac{E_J}{k_B T}\right)$ |
| - | のように書ける。ただし、< | + | のように書ける。ただし、$ k_B$はボルツマン定数である。 |
| - | 分配関数 | + | 分配関数 |
| - | < | + | $Z = \displaystyle\sum_{J}u_J=\sum_{J}\exp\left(-\frac{E_J}{k_B T}\right)$ |
| - | と定義すると、期待値< | + | と定義すると、期待値$ \langle A\rangle$は |
| - | < | + | $ \langle A\rangle=\displaystyle\sum_{J}A_J\exp\left(-\frac{E_J}{k_B T}\right)$ |
| で与えられる。 | で与えられる。 | ||
| 行 47: | 行 47: | ||
| 吸着している「席」を1で、吸着していない「席」を0で表わす。0と1の分布を一つ決めると、状態が一つ決まる | 吸着している「席」を1で、吸着していない「席」を0で表わす。0と1の分布を一つ決めると、状態が一つ決まる | ||
| - | M =4 N =1 | + | |
| - | J=0 1000 | + | J=0 1000 |
| - | J=1 0100 | + | J=1 0100 |
| - | J=2 0010 | + | J=2 0010 |
| - | J=3 0001 | + | J=3 0001 |
| 状態 J の全系のエネルギーは、 | 状態 J の全系のエネルギーは、 | ||
| + | |||
| 状態 J の生じる確率は、 ； | 状態 J の生じる確率は、 ； | ||
| - | 課題1: 上の例で、M =4 N =2 のとき、どのような状態があるか、すべて書く。また、それらの状態での全系のエネルギーとそれらの状態の生じる確率を求める。 | ||
| + | 課題1: 上の例で、M =4 N =2 のとき、どのような状態があるか、すべて書く。また、それらの状態での全系のエネルギーとそれらの状態の生じる確率を求める。 | ||
| ==== 粒子数が変化する場合（Grand Canonical Ensemble） ==== | ==== 粒子数が変化する場合（Grand Canonical Ensemble） ==== | ||
アンサンブル平均.1597728757.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)