lectures:numeric15
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
lectures:numeric15 [2023/01/24 22:33] – 作成 kimi | lectures:numeric15 [2023/01/24 23:40] (現在) – [数値積分] kimi | ||
---|---|---|---|
行 18: | 行 18: | ||
$$ | $$ | ||
- | * $N分割して$$L$重積分を行うためには$N^L$回の和の計算が必要 | + | |
- | * $L=100$ならば$N=2$でも $2^{100}\simeq 10^{30}$回の和が必要 | + | * $L=100$ならば$N=2$でも $2^{100}\simeq 10^{30}$回の和が必要 |
- | * 1PFLOPSの計算機=毎秒$10^{15}$回の実数計算が可能 | + | * 1PFLOPSの計算機=毎秒$10^{15}$回の実数計算が可能 |
- | * 1年が$3\times 10^{7}$秒なので$10^{30}\div 10^{15}\div (3\times 10^{7}) = 0.3\times 10^{8}$年 | + | * 1年が$3\times 10^{7}$秒なので$10^{30}\div 10^{15}\div (3\times 10^{7}) = 0.3\times 10^{8}$年 |
- | * 1PFLOPSの計算機でも3000万年かかる → **モンテカルロ法** | + | * 1PFLOPSの計算機でも3000万年かかる → **モンテカルロ法** |
+ | |||
+ | ===== 数値積分 ===== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \int_a^bf(x)dx\simeq\sum_{k=0}^{N-1}w_kf(x_k) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | <code python> | ||
+ | #@title Left Riemann sum | ||
+ | import matplotlib.pyplot as plt | ||
+ | import numpy as np | ||
+ | |||
+ | def f(x): | ||
+ | return 1 - 3*x**2/5 | ||
+ | |||
+ | xlist = np.arange(-0.2, | ||
+ | ylist = [f(x) for x in xlist] | ||
+ | xsample = [0.0, 0.5] | ||
+ | ysample = [f(x) for x in xsample] | ||
+ | xbar = [0.25, 0.75] | ||
+ | # plot | ||
+ | fig, ax = plt.subplots() | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ax.plot(xlist, | ||
+ | ax.bar(xbar, | ||
+ | ax.scatter(xsample, | ||
+ | |||
+ | ax.set(xlim=(-0.1, | ||
+ | |||
+ | plt.show() | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | {{: |
lectures/numeric15.1674567203.txt.gz · 最終更新: 2023/01/24 22:33 by kimi