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lectures:numeric15

差分

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--- lectures:numeric15 [2023/01/24 22:33] – 作成 kimi
+++ lectures:numeric15 [2023/01/24 23:40] (現在) – [数値積分] kimi
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 $$
-* $N分割して$$L$重積分を行うためには$N^L$回の和の計算が必要
+  * $N$分割して$L$重積分を行うためには$N^L$回の和の計算が必要
-* $L=100$ならば$N=2$でも $2^{100}\simeq 10^{30}$回の和が必要
+  * $L=100$ならば$N=2$でも $2^{100}\simeq 10^{30}$回の和が必要
-* 1PFLOPSの計算機=毎秒$10^{15}$回の実数計算が可能
+  * 1PFLOPSの計算機=毎秒$10^{15}$回の実数計算が可能
-* 1年が$3\times 10^{7}$秒なので$10^{30}\div 10^{15}\div (3\times 10^{7}) = 0.3\times 10^{8}$年
+  * 1年が$3\times 10^{7}$秒なので$10^{30}\div 10^{15}\div (3\times 10^{7}) = 0.3\times 10^{8}$年
-* 1PFLOPSの計算機でも3000万年かかる → **モンテカルロ法**
+  * 1PFLOPSの計算機でも3000万年かかる → **モンテカルロ法**
+===== 数値積分 =====
+$$
+\int_a^bf(x)dx\simeq\sum_{k=0}^{N-1}w_kf(x_k)
+$$
+<code python>
+#@title Left Riemann sum
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+def f(x):
+  return 1 - 3*x**2/5
+xlist = np.arange(-0.2, 1.2, 0.01)
+ylist = [f(x) for x in xlist]
+xsample = [0.0, 0.5]
+ysample = [f(x) for x in xsample]
+xbar = [0.25, 0.75]
+# plot
+fig, ax = plt.subplots()
+ax.plot(xlist, ylist, color="black")
+ax.bar(xbar, ysample, width=0.5, edgecolor="white", alpha=.5, linewidth=0.7)
+ax.scatter(xsample, ysample, s = 80, c = "red")
+ax.set(xlim=(-0.1, 1.1), ylim=(0, 1.1))
+plt.show()
+</code>
+{{:lectures:rsum01.png?400|}}

lectures/numeric15.1674567203.txt.gz · 最終更新: 2023/01/24 22:33 by kimi