lectures:maclaurin_exp
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| lectures:maclaurin_exp [2021/02/17 12:42] – [ln(1+x] kimi | lectures:maclaurin_exp [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| 行 48: | 行 48: | ||
| $$ | $$ | ||
| \ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{5}x^5+\cdots+\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^n+\cdots | \ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{5}x^5+\cdots+\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^n+\cdots | ||
| + | $$ | ||
| + | 収束半径は(−1<x≤1) | ||
| + | ==== 11−x ==== | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+\cdots+x^n+\cdots | ||
| + | $$ | ||
| + | 収束半径は(−1<x<1) | ||
| + | ==== (1+x)α ==== | ||
| + | $$ | ||
| + | (1+x)^\alpha=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha -1)}{2}x^2+\frac{\alpha(\alpha -1)(\alpha -2)}{6}x^3+\cdots | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \cdots+\frac{\alpha(\alpha -1)(\alpha -2)\cdots(\alpha -n+1)}{n!}x^n+\cdots | ||
| + | $$ | ||
| + | 収束半径は(−1<x<1) | ||
| + | ==== 1√1−x ==== | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{1}{\sqrt{1-x}}=1+\frac{1}{2}x+\frac{3}{8}x^2+\frac{5}{16}x^3+\cdots+\frac{(2n-1)!!}{2^nn!}x^n+\cdots | ||
| $$ | $$ | ||
| 収束半径は(−1<x≤1) | 収束半径は(−1<x≤1) | ||
lectures/maclaurin_exp.1613533368.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)