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seminar:units

Jacapoに用いる単位

長さ

  • オングストローム(Å)を用いる。(必須)
  • 1 [Å] = 0.1 [nm] = 1.0x10-10 [m]

質量

  • 原子質量単位(u: 12Cの質量の12分の1)を用いる。(推奨)
    from ase import Atom
    carbon = Atom('C')
    carbon.get.mass()  # <-- 12.010999999999999
  • 1 [u] = 1.6605402×10-27 [kg]

SI誘導単位

エネルギー
シミュレーションの対象となる現象の性格を最も如実に示す物理量がエネルギーである。そこで、シミュレーションでは扱う問題に固有のエネルギー、例えば相互作用などをエネルギーの単位にとり、そこから時間や電流の単位を逆に決定する。
定量的にはエレクトロンボルト(1 [eV] = 1.60217733×10-19 [J])を用いる。
考える現象を性格づける他の物理量、すなわち温度、波長(波数)、振動数、電圧などの単位をそのまま用いることもある。この場合は対応する熱力学や量子力学の関係式でエネルギーの単位から換算して求める。この際、次のようにプランク常数とボルツマン常数を「エレクトロンボルト」に換算し直しておくと便利である。
名称 記号 ジュール換算 エレクトロンボルト換算
プランク常数$\hbar$1.054571628×10-34 [Js]6.582115527×10-16 [eV s]
ボルツマン常数$k_{\rm B}$1.3806503×10-23 [J/K]8.6173376×10-5 [eV/K]

シミュレーションに用いる単位

基本単位

次元 単位 名称 定義 SI単位
長さ* Å オングストローム 1.0x10-10 [m]
質量* u 原子質量単位 1.6605402×10-27 [kg]
エネルギー eV 電子ボルト 1Vで加速された電子の運動エネルギー 1.60217733×10-19 [J]
電荷 e 電荷素量 電子の電荷の絶対値 1.60217733×10-19 [As]
電位 V ボルト
温度 K ケルビン 1 [K] = 8.617×10-5 [eV]
300 [K] = 25.85 [meV]
1 [meV] = 11.6 [K]

SI単位系では「長さ」「質量」「時間」「電流」を基本単位に採るが、原子スケールのシミュレーションでは電子一個分の電荷を単位設定の基本にとるのが便利。

基本誘導単位

次元 定義 SI単位
電気抵抗 $\hbar/e^2$ 4108.2316 [Ω] = 4.1 [kΩ]
電場 V/Å 1×1010 = 10 [GV/m]
静電容量 e/V 1.602×10-19 [F]

「電荷」、「電圧」、「長さ」を基本単位にとったので、これらの単位は一意的に決まる。静電容量は1Vで電子一個分で、当たり前とも言えるが、電気抵抗の単位がユニバーサルな定数だけで書けるのがおもしろい。この逆数が量子化コンダクタンスである。単位電場の巨大さがナノデバイスにおける電界効果の重要性を示唆している。

一方、「エネルギー」を基本単位にとったために「時間」「電流」が誘導単位になっている。これは考えるエネルギースケールによって以下のような単位で考えるとよい。

次元 記号* 定義 SI単位
時間 $t_0$ $\hbar/eV$ 1[eV]~ 6.582×10-16 [s] = -0.66 [fs]
1[meV]~ 6.582×10-13 [s] = -0.66 [ps]
電流 $i_0$ $e/(\hbar/eV)$ 1[eV]~ 0.2434×10-3 [A] = 0.24 [mA]
1[meV]~ 0.2434×10-6 [A] = 0.24 [μA]

*以下この記号を用いて定義する。

大雑把に言って、eVオーダーのエネルギースケールの現象は電子の運動にまつわるものであり、meVオーダーのエネルギースケールの現象は原子自身の運動に関与するものである。例えば同時に励起しても、電子系の緩和はフェムト秒オーダーで終わってしまうのに対して、格子緩和はピコ秒にまで及ぶのである。もちろんマクロなスケール(我々の目にする世界)に比べれば、どちらも一瞬のことではあるが。

組立誘導単位

次元 定義 SI単位
速度 1Å $/t_0$ 1[eV]~151926.8381 [m/s] = 152 [km/s]
1[meV]~152 [m/s]
$1 uÅ /t_0^2$ 1[eV]~0.38328 [μN]
1[meV]~0.38328 [pN]
周波数 $1 /t_0$ 1[eV]~1.519 [PHz]
1[meV]~1.519 [THz]
磁束密度 $1V \times t_0/Å^2$ 1[eV]~65.821 [kT]
1[meV]~65.821 [MT]
磁界強度 $i_0/Å$ A/m 1[eV]~ 2.434 [MA/m]
1[meV]~ 2.434 [kA/m]
インダクタンス $1V \times t_0/i_0$ 1[eV]~ 2.704 [nH]
1[meV]~ [μH]
seminar/units.txt · 最終更新: 2021/01/01 23:42 by kimi

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