lectures:微分方程式の解法
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| lectures:微分方程式の解法 [2020/08/26 13:30] – [一階線形非斉次常微分方程式] kimi | lectures:微分方程式の解法 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
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| 行 111: | 行 111: | ||
| ここで$\frac{C_3}{2a}$をまとめて$C$とおいた。 | ここで$\frac{C_3}{2a}$をまとめて$C$とおいた。 | ||
| ===== まとめ ===== | ===== まとめ ===== | ||
| + | 以上のことは$a$が一般の複素数の場合にも成り立つので$a=ik$とおくことにより、$b\ne 0$に対して | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{d^2}{dx^2}f(x)+k^2f(x)=0 | ||
| + | $$ | ||
| + | の解は | ||
| + | $$ | ||
| + | f(x)=Ce^{ikx}+De^{-ikx} | ||
| + | $$ | ||
| + | となることがわかる。 | ||
| + | まとめると、 | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{d^2}{dx^2}f(x)+Af(x)=0 | ||
| + | $$ | ||
| + | の形の微分方程式（ただし、$A\ne 0$）の解は、 | ||
| + | |||
| + | $A< | ||
| + | $$ | ||
| + | f(x)=Ce^{ax}+De^{-ax} | ||
| + | $$ | ||
| + | $A> | ||
| + | $$ | ||
| + | f(x)=Ce^{ikx}+De^{-ikx} | ||
| + | $$ | ||
| + | となる。 | ||
| + | この結果は今後、特に証明等を行わずによく用いる。 | ||
lectures/微分方程式の解法.1598416257.txt.gz · 最終更新: (外部編集)