lectures:基底
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行 8: | 行 8: | ||
$\vec{u_1}, \vec{u_2}, | $\vec{u_1}, \vec{u_2}, | ||
$$c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+c_3\vec{u_3}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$$ | $$c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+c_3\vec{u_3}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$$ | ||
- | が成立するような$({c_1}, | + | が成立するような$({c_1}, |
- | $の組みが | + | |
* $(0, 0, | * $(0, 0, | ||
* $(0, 0, | * $(0, 0, | ||
===== 独立・従属の判定 ===== | ===== 独立・従属の判定 ===== | ||
- | - $k> | + | - $k>n$ (ベクトルの数が次元数より多い)➡︎いつでも**一次従属** |
- $k=n$ | - $k=n$ | ||
- $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}& | - $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}& | ||
- $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}& | - $\det\left[\begin{matrix}\vec{u_1}& | ||
- | - $k<n$ (ベクトルの数が次元数より少ない)➡︎別途相談 | + | - $k<n$ (ベクトルの数が次元数より少ない)➡︎別途相談 |
===== 一次従属なベクトルに関する定理 ===== | ===== 一次従属なベクトルに関する定理 ===== | ||
- | $\vec{u_1}, \vec{u_2}, | + | $\vec{u_1}, \vec{u_2}, |
- | ⇔ $\vec{u_1}, \vec{u_2}, | + | |
==== 証明 ==== | ==== 証明 ==== | ||
$\exists c_j\ne 0$, $c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+\cdots+c_j\vec{u_j}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$ | $\exists c_j\ne 0$, $c_1\vec{u_1}+c_2\vec{u_2}+\cdots+c_j\vec{u_j}+\cdots+c_k\vec{u_k}=\vec{0}$ | ||
- | $\vec{u_j}=-\frac{c_1}{c_j}\vec{u_1}-\frac{c_2}{c_j}c_2\vec{u_2}-\cdots-\frac{c_1}{c_k}\vec{u_k}$ | + | $\vec{u_j}=-\frac{c_1}{c_j}\vec{u_1}-\frac{c_2}{c_j}c_2\vec{u_2}-\cdots-\frac{c_k}{c_j}\vec{u_k}$ |
+ | |||
+ | ===== 基底 ===== | ||
lectures/基底.1603951460.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)