lectures:基底
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| lectures:基底 [2020/10/29 15:04] – [証明] kimi | lectures:基底 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| 行 8: | 行 8: | ||
| →u1,→u2,→u3,⋯,→uk∈Rn,c1,c2,c3,⋯,ck∈R1について、 | →u1,→u2,→u3,⋯,→uk∈Rn,c1,c2,c3,⋯,ck∈R1について、 | ||
| c1→u1+c2→u2+c3→u3+⋯+ck→uk=→0 | c1→u1+c2→u2+c3→u3+⋯+ck→uk=→0 | ||
| - | が成立するような$({c_1}, | + | が成立するような(c1,c2,c3,⋯,ck)の組みが |
| - | $の組みが | + | |
| * (0,0,0,⋯,0)しか存在しない➡︎**一次独立** | * (0,0,0,⋯,0)しか存在しない➡︎**一次独立** | ||
| * (0,0,0,⋯,0)以外にも存在する➡︎**一次従属** | * (0,0,0,⋯,0)以外にも存在する➡︎**一次従属** | ||
| ===== 独立・従属の判定 ===== | ===== 独立・従属の判定 ===== | ||
| - | - k>n(ベクトルの数が次元数より多い）➡︎いつでも**一次従属** | + | - k>n (ベクトルの数が次元数より多い）➡︎いつでも**一次従属** |
| - k=n | - k=n | ||
| - det[→u1→u2→u3⋯→un]≠0➡︎**一次独立** | - det[→u1→u2→u3⋯→un]≠0➡︎**一次独立** | ||
| - det[→u1→u2→u3⋯→un]=0➡︎**一次従属** | - det[→u1→u2→u3⋯→un]=0➡︎**一次従属** | ||
| - | - k<n （ベクトルの数が次元数より少ない）➡︎別途相談 | + | - k<n （ベクトルの数が次元数より少ない）➡︎別途相談 |
| ===== 一次従属なベクトルに関する定理 ===== | ===== 一次従属なベクトルに関する定理 ===== | ||
| - | →u1,→u2,⋯,→uk が一次従属である | + | →u1,→u2,⋯,→uk が一次従属である⇔→u1,→u2,⋯,→ukの少なくとも１つは残りのベクトルの一次結合で書ける |
| - | ⇔ →u1,→u2,⋯,→ukの少なくとも１つは残りのベクトルの一次結合で書ける | + | |
| ==== 証明 ==== | ==== 証明 ==== | ||
| ∃cj≠0, c1→u1+c2→u2+⋯+cj→uj+⋯+ck→uk=→0 | ∃cj≠0, c1→u1+c2→u2+⋯+cj→uj+⋯+ck→uk=→0 | ||
| - | $\vec{u_j}=-\frac{c_1}{c_j}\vec{u_1}-\frac{c_2}{c_j}c_2\vec{u_2}-\cdots-\frac{c_1}{c_k}\vec{u_k}$ | + | $\vec{u_j}=-\frac{c_1}{c_j}\vec{u_1}-\frac{c_2}{c_j}c_2\vec{u_2}-\cdots-\frac{c_k}{c_j}\vec{u_k}$ |
| + | |||
| + | ===== 基底 ===== | ||
lectures/基底.1603951460.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)