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lectures:三次方程式

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lectures:三次方程式 [2021/03/17 00:02] – [1実根] kimilectures:三次方程式 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1
行 6: 行 6:
 x3+(a−3r)x2+(3r2−2ar+b)x+ar2−r3−br+c=0 x3+(a−3r)x2+(3r2−2ar+b)x+ar2−r3−br+c=0
 ===== 1実根 ===== ===== 1実根 =====
-$$ x^3-3px-2q=0 $$+$$ x^3+3px-2q=0 $$
 x=(q+√D)13+(q−√D)13 x=(q+√D)13+(q−√D)13
-$$+
 \begin{align} \begin{align}
 x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\ x^3&=(q+\sqrt{D})+3(q+\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+3(q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}(q-\sqrt{D})^{\frac{2}{3}}+(q-\sqrt{D})\\
行 14: 行 14:
 &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\ &=2q+3(q^2-D)^{\frac{1}{3}}\left((q+\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}+(q-\sqrt{D})^{\frac{1}{3}}\right)\\
 \end{align} \end{align}
-$$ 
-p=(q2−D)13 
-D=q2−p3 
  
 +(q2−D)13=−p
 +D=q2+p3
 +
 +===== 因数分解 =====
 + 
 +x3+3px−2q=(x−α)(x−β)(x−γ)
 +
 +\begin{align}
 +\alpha+\beta+\gamma=0\\
 +\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3p\\
 +\alpha\beta\gamma=2q\\
 +\end{align}
 +
 +α+β=−γ
 +αβ=3p−(α+β)γ=3p+γ2
 +x3+3px−2q=(x2+γx+3p+γ2)(x−γ)
  
lectures/三次方程式.1615906952.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)
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