lectures:連立一次方程式
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lectures:連立一次方程式 [2023/05/11 11:40] – [係数行列] kimi | lectures:連立一次方程式 [2023/09/05 11:01] – [行列の行基本変形] kimi | ||
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行 10: | 行 10: | ||
a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} | a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots+a_{nn}x_{n}=b_{n} | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 行列の行基本変形 ===== | ||
+ | * ある行を何倍かする(0倍以外) | ||
+ | * ある行の何倍かを他の行に加える | ||
+ | * ある行と別の行を交換する | ||
+ | |||
+ | ==== CASE A ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | |||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * ただ1組の解をもつ | ||
+ | |||
+ | ==== CASE A ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * 解は無数に存在する(解にはパラメータが含まれる) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== CASE C ==== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}& | ||
+ | a_{21}& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | a_{n1}& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \Rightarrow | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1& | ||
+ | 0& | ||
+ | \vdots& | ||
+ | 0& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * 解は存在しない | ||
+ | |||
+ | |||
===== ただ一組の解が存在する場合 ===== | ===== ただ一組の解が存在する場合 ===== | ||
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lectures/連立一次方程式.txt · 最終更新: 2023/09/05 11:02 by kimi