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lectures:演算子

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--- lectures:演算子 [2019/12/10 16:54] – 作成 kimi
+++ lectures:演算子 [2023/11/17 09:37] (現在) – [交換関係] kimi
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 ====== 演算子 ======
 ===== 交換関係 =====
+演算子に対しては和の交換則は成立するが、積の交換則は成立しない。すなわちA, Bを演算子とすると、一般には
+$$ AB\ne BA $$
+である。そこで
+$$ [A,B]=AB-BA $$
+と定義し、これを交換子とよぶ。
+一般に、交換子には次のような関係がなりたつ。ただし、$A$, $B$, $C$は演算子、$k$は単なる数（一般に複素数）であるとする。
+  - $ [A,B]=-[B,A] $(( $\begin{align} -[B, A] &= -(BA-AB)\\ &=-BA+AB\\ &=AB-BA\\ &=[A,B] \end{align}$))
+  - $ [kA, B] = [A, kB] = k [A, B] $(($[kA,B] = (kA)B-B(kA)=k(AB-BA)=k[A,B] $\\ $ [A,kB] = A(kB)-(kB)A=k(AB-BA)=k[A,B] $))
+  - $[A,B+C]=[A,B]+[A,C]$(($[A,B+C]=A(B+C)-(B;C)A=$))
 ===== エルミート共役 =====
 ===== 不確定性関係 =====

lectures/演算子.txt · 最終更新: 2023/11/17 09:37 by kimi