amath2:いろいろな積分
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行 4: | 行 4: | ||
\frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\sin(bx)\right)=-a e^{-ax}\sin(bx)+b e^{-ax}\cos(bx) | \frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\sin(bx)\right)=-a e^{-ax}\sin(bx)+b e^{-ax}\cos(bx) | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | e^{-ax}\sin(bx)+C=-a \int e^{-ax}\sin(bx)dx +b \int e^{-ax}\cos(bx)dx | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
$$ | $$ | ||
\frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\cos(bx)\right)=-a e^{-ax}\cos(bx)-b e^{-ax}\sin(bx) | \frac{d}{dx}\left(e^{-ax}\cos(bx)\right)=-a e^{-ax}\cos(bx)-b e^{-ax}\sin(bx) | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | e^{-ax}\cos(bx)+C=-a \int e^{-ax}\cos(bx)dx-b \int e^{-ax}\sin(bx)dx | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
$$ | $$ | ||
\frac{d}{dx} | \frac{d}{dx} | ||
行 17: | 行 27: | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
= | = | ||
- | \begin{bmatrix} | + | -\begin{bmatrix} |
- | -a&-b\\b&-a | + | a&b\\-b&a |
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
\begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
行 24: | 行 34: | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== 行列の対角化 ==== | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | a& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | x\\y | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | =\lambda | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | x\\y | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{vmatrix} | ||
+ | a-\lambda& | ||
+ | \end{vmatrix}=0 | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | (a-\lambda)^2+b^2& | ||
+ | \lambda-a& | ||
+ | \lambda& | ||
+ | \end{align} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $\lambda=a+ bi$のとき | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | -bi& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | x\\y | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | =0 | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $\lambda=a- bi$のとき | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | bi& | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | x\\y | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | =0 | ||
+ | $$ | ||
+ |
amath2/いろいろな積分.txt · 最終更新: 2023/09/05 11:21 by kimi