seminar:si_553_-au表面系の電子状態
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seminar:si_553_-au表面系の電子状態 [2020/08/18 16:08] – 作成 kimi | seminar:si_553_-au表面系の電子状態 [2022/08/23 13:34] (現在) – 外部編集 127.0.0.1 | ||
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- | ===== Si(553)理想表面の原子配列 ===== | + | ====== Si(553)理想表面の原子配列 |
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- | [[553-1x2スーパーセル]] | + | ===== Si(553)-1x2 Super-cell ===== |
+ | |||
+ | ===== 課題1 ===== | ||
+ | |||
+ | セル内の原子をfccの単純基本格子ベクトル$\vec{a}, | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \vec{r}_n=h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | のようにおく。まず、セル内の全ての原子について$(h_{n}, | ||
+ | ===== 課題2 ===== | ||
+ | |||
+ | スーパーセルの基本格子ベクトル$\vec{A}, | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | \vec{A}& | ||
+ | \vec{B}& | ||
+ | \vec{C}& | ||
+ | \end{array} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | のように定義し、$(u, | ||
+ | |||
+ | ===== 課題3 ===== | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \vec{r}_n=\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | となるように$(\alpha_n, | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | \vec{r}_n& | ||
+ | & | ||
+ | +\beta_n | ||
+ | +\gamma_n | ||
+ | & | ||
+ | + (2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n) \vec{b} | ||
+ | + w\gamma_n \vec{c}\\ | ||
+ | & | ||
+ | \end{array} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | より | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \left\{ | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | -2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n &=& h_{n}\\ | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | を代入すると | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \left\{ | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | -2\alpha_n + L\beta_n &=& h_{n} - \displaystyle\frac{u}{w}\ell_{n}\\ | ||
+ | | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | これを解き、 | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \left\{ | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | \alpha_n &=& \displaystyle\frac{1}{4}\left(-h_{n}+k_{n} + \displaystyle\frac{u-v}{w}\ell_{n}\right)\\ | ||
+ | \beta_n | ||
+ | \gamma_n &=& \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right. | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | となることを確かめよ。 | ||
+ | |||
+ | ===== 課題4 ===== | ||
+ | |||
+ | ここから、$(\alpha_n, |
seminar/si_553_-au表面系の電子状態.1597734525.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)