seminar:optimizing
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| seminar:optimizing [2022/08/23 13:34] – 外部編集 127.0.0.1 | seminar:optimizing [2023/06/28 12:27] (現在) – [Born-Oppenheimer近似] kimi | ||
|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| ====== 構造最適化 ====== | ====== 構造最適化 ====== | ||
| + | ===== Born-Oppenheimer近似 ===== | ||
| + | 電子系のSchrödinger方程式、 | ||
| + | $$ | ||
| + | \mathcal{H}_{\mathrm{el}}(\{\vec{R}\})\Psi(\vec{r}, | ||
| + | $$ | ||
| + | のエネルギー固有値$E(\{\vec{R}\})$は原子核の運動に関するポテンシャルとしてはらたく。 | ||
| + | |||
| + | したがって、原子核の運動に関するNewtonの運動方程式は | ||
| + | $$ | ||
| + | M_{I}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\vec{R_I}=-\frac{\partial }{\partial \vec{R}_I}E(\{\vec{R}\})\equiv \vec{F}_{I} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $I$番目の原子核に働く力$\vec{F}_{I}$は | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{\partial }{\partial \vec{R}_I}E(\{\vec{R}\})=\left\langle\Psi(\vec{r}, | ||
| + | $$ | ||
| + | から求めることができる。これをHellmann–Feynman力という。 | ||
| + | |||
| + | 二階微分のNewtonの運動方程式の代わりに、 | ||
| + | $$ | ||
| + | \gamma_{I}\frac{\partial}{\partial t}\vec{R_I}= \vec{F}_{I} | ||
| + | $$ | ||
| + | のような一階微分の方程式を逐次的に解くことにより、Hellmann–Feynman力がゼロになるような原子配列を得ることができる。 | ||
| ===== CO ===== | ===== CO ===== | ||
| <code python> | <code python> | ||
seminar/optimizing.txt · 最終更新: 2023/06/28 12:27 by kimi