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--- misc:モンティ・ホール・ジレンマ [2018/05/09 10:22] – [はじめに] kimi
+++ misc:モンティ・ホール・ジレンマ [2018/05/09 10:26] – [[方便]] kimi
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 ところで，巷間伝えられるモンティ・ホール・ジレンマはどういうわけか「扉」と「車」と「山羊」とで構成されているのだが，どうもその問題が私の記憶と違っているような気がする．そこで比較的オリジナルに近いと思われる問題，少なくともオリジナルな「物議を醸した問題」に近いと思われる問題をhttp://www.cut-the-knot.org/hall.shtmlから引用してみよう．
-<quote>
-Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say number 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say number 3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door number 2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors? </quote>なるほど，
+> Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say number 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say number 3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door number 2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors?
+なるほど，
 私が記憶しているものとは少し違うようだ．
 どこが違うかは別稿に譲るとして，確かに物議を醸しそうな情報の隠蔽が行われている．
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 素直に考えれば「選択する扉を1から2に変更すると，車が当たる確率は2倍に増える」という答えになるだろう．
-===== [略解] =====
+===== 略解 =====
 最初に選択した扉1が当たりのとき司会者が扉3を開ける確率は1/2．\\
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 そこでちょっと方便を弄してみよう．
-===== [方便] =====
+===== 方便 =====
 同じ番組が6○回あって回答者は毎回扉1を選んだとしよう．
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 この時点での扉1があたりである確率をあつかうことにする．
 ただし，司会者は扉1を開けることも，扉2と扉3とで当たりの方の扉を開ける事もないとする．
-まず，扉1，扉2，扉3がもともと当たりの確率を//p//<sub>1</sub>, //p//<sub>2</sub>, //p//<sub>3</sub>とする．当然p1+p2+p3=1である．扉2もしくは扉3が当たりのときは司会者には選択の余地は無く扉3もしくは扉2を開けなければならないが，扉1が当たりのときだけは司会者は扉2か扉3かのどちらを開けて見せてもよい．このようなとき，司会者は確率//q//<sub>2</sub>で扉2を，確率//q//<sub>3</sub>で扉3を開けるものとしよう．もちろんここでも//q//<sub>2</sub>+//q//<sub>3</sub>=1である．
+まず，扉1，扉2，扉3がもともと当たりの確率を$p_1$//p//<sub>1</sub>, //p//<sub>2</sub>, //p//<sub>3</sub>とする．当然p1+p2+p3=1である．扉2もしくは扉3が当たりのときは司会者には選択の余地は無く扉3もしくは扉2を開けなければならないが，扉1が当たりのときだけは司会者は扉2か扉3かのどちらを開けて見せてもよい．このようなとき，司会者は確率//q//<sub>2</sub>で扉2を，確率//q//<sub>3</sub>で扉3を開けるものとしよう．もちろんここでも//q//<sub>2</sub>+//q//<sub>3</sub>=1である．
 扉1が当たりで扉3を開ける確率は//p//<sub>1</sub>x//q//<sub>3</sub>，\\
 扉2が当たりで扉3を開ける確率はp2×1=p2，