lectures:math2
差分
このページの2つのバージョン間の差分を表示します。
| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン | ||
| lectures:math2 [2020/06/30 22:44] – kimi | lectures:math2 [2023/09/26 08:40] (現在) – [微分の基本公式] kimi | ||
|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| ====== 数学II ====== | ====== 数学II ====== | ||
| - | [[xxx|yyy]] | + | ===== 微分の定義 ===== |
| - | $\ln n!\simeq n\ln n-n$ | + | $$ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ |
| - | \[ | + | |
| - | \begin{align} | + | |
| - | n!&=\int_0^\infty x^n e^{-x} dx\\ | + | |
| - | &= \int_0^\infty e^{n\ln x -x} dx\\ | + | |
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
| - | \[ | + | ===== 微分の基本公式 ===== |
| - | f(x)=n\ln x - x | + | |
| - | \] | + | |
| - | \[ | + | * $(c)' |
| - | \begin{align} | + | * $(ax+b)'=a$ （$a$, $b$は定数） |
| - | f'(x)&=\frac{n}{x}- 1\\ | + | * $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ （[[微分の基本公式|$n = 2,3,4,\cdots$のとき]]） |
| - | f'' | + | ===== Topics ===== |
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
| - | \[ | + | * [[三次方程式]] |
| - | \begin{align} | + | * [[Maclaurin_exp|Maclaurin展開]] |
| - | f(x)& | + | * [[Gamma_function|Gamma function]] $\displaystyle\int_{0}^{\infty}x^n e^{-x}dx=n!$ |
| - | f(n)& | + | * [[Gaussian_integral|Gaussian integral]] $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$ |
| - | f' | + | * [[Stirlings_formula|Stirling' |
| - | f'' | + | |
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
| - | + | ||
| - | \[ | + | |
| - | f(x)=n\ln n - n-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots\\ | + | |
| - | \] | + | |
| - | + | ||
| - | \[ | + | |
| - | \begin{align} | + | |
| - | \int_0^\infty e^{n\ln x -x} dx&=\int_0^\infty e^{n\ln n - n-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots} dx\\ | + | |
| - | &=e^{n\ln n - n}\int_0^\infty e^{-\frac{1}{2n}(x-n)^2+\cdots} dx | + | |
| - | + | ||
| - | \end{align} | + | |
| - | \] | + | |
lectures/math2.1593524669.txt.gz · 最終更新: 2022/08/23 13:34 (外部編集)